TP 3 - Partie 2

Etudiants : Doré Maxime, Pillard Cécile, Bennis Zineb, Debbagh Boutarbouch Yasmine, Jacquiet Morgane

1. Calcul analytique des indices de Sobol

2. Simulation des effets principaux et effets d'interaction

Visualisation des interactions du premier ordre

Visualisation des interactions du second ordre

On se rend compte qu'on ne peut pas si facilement reproduire la méthode précédente dans les cas d'intéractions du second ordre. On va donc utiliser une méthode un peu plus "manuelle". Par exemple pour simuler g13 :

Vu que g13 est la seule fonction non nulle, on ne représentera que celle-ci.

Si l'image ci-dessus ne s'affiche pas, cf l'image .png envoyé dans le mail

3. Estimation des indices de Sobol par métamodèle processus gaussien (krigeage)

Construction du plan d'expérience

Quel type de plan d’expériences utiliseriez-vous et pourquoi ?

Les propriétés attendues d'un plan d'expériences numériques sont :

Nous allons calculer la discrepance pour différents plan d'expériences.

Le plan à discrepance faible avec une suite de Sobol nous permet de minimiser le critère de discrepance. De plus, ce plan permet la séquentialité car il n'est pas nécessaire de recalculer le plan total lorsque l'on rajoute des nouveaux points. C'est donc ce plan que nous utiliserions.


Construire cette base d’apprentissage à partir d’un un plan LHS (optimisé) de taille N = 100 points

Estimer un métamodèle PG et contrôler sa qualité de prédiction

Evaluation de sa qualité de prédiction

Estimer les indices de sobol du 1er ordre et totaux

Interprétation :

La variable qui a le plus d’influence sur la variance de la sortie (c'est à dire avec l'indice total le plus élevé) est la variable X1, avec un indice total d'environ 60% et un indice du premier ordre d'environ 30%. (X1 explique à elle seule environ 30% de la variance de Y)

La variable X2 n’intervient que seule dans la fonction Ishigami, cela se retrouve sur le graphique ci-dessus où son indice du premier ordre est quasiment équivalent à son indice total. (environ 40% de la variance de Y est expliquée par X2)

La variable X3 n’a aucune influence seule, mais a une influence relativement importante en intéraction et notamment avec X1 (comme on le retrouve d'ailleurs dans la formule d'Ishigami).

On en déduit que la variance de Y est due pour 40% à X2, 30% à X1 et 30% à l’interaction entre X1 et X3.

Estimer les effets principaux en utilisant le métamodèle par simulation intensive

Avec seulement 100 simulations, on a des bonnes approximations. Cela montre l'intérêt de passer par des métamodèles.

Refaire pour plusieurs tirages aléatoires différents

Plus le nombre de simulations est élevé, plus la RMSE diminue.